František Růžička byl především pedagogem, na počátku 30. let ale také krátce zastával úřad starosty Valašských Klobouk. Růžička působil na valašskokloboucké škole od 1. září roku 1891. K 1. září 1895 zde byl ustanoven definitivním podučitelem na šestitřídní škole utrakvistické, definitivním učitelem byl od 1. ledna 1898 a po vykonání zkoušky způsobilosti pro školy měšťanské byl od 1. září 1900 jmenován definitivním odborným učitelem na české škole měšťanské. Od 1. ledna 1921 zastával Růžička úřad zatímního ředitele obecné a chlapecké školy měšťanské, dne 5. března 1923 pak byl ustanoven ředitelem a 26. června 1923 zároveň okresním školním inspektorem pro 2. dohlídací obvod uherskobrodského okresu. Do penze Růžička odešel k 24. srpnu 1932. Do školní kroniky v ten den zapsal: „Po 41-tileté službě loučím se [se] školou. Odcházím nerad, škola byla mým životem. Ve školní budově v Uh. Brodě jsem se narodil, dětská léta prožil ve škole v Brumově, kde chodil jsem i do obecné školy, a pak do škol na studie a od roku 1891 až do dnešního dne škola mne neopustila. Odcházím s přáním, aby moji nástupci pracovali na škole s láskou k dětem a ku svému povolání. (...)“
František Růžička byl také činný v obecní samosprávě, byl například členem prvního obecního zastupitelstva zvoleného po roce 1918, a to za československou stranu národně-demokratickou. Dne 24. února 1922 však vzala městská rada na vědomí, že Růžička ze strany vystoupil a že přestává být zastupitelem. Dne 24. listopadu roku 1931 byl Růžička zvolen starostou města (kandidoval za živnostenskou stranu); František Dufek do školní kroniky zapsal, že je to vůbec poprvé, co stanul v čele města zástupce stavu učitelského. Počátkem května 1933, tedy po roce a půl v úřadu, ale Růžička oznámil okresnímu úřadu, že se k 15. květnu vzdává členství v obecním zastupitelstvu a funkce starosty v důsledku trvalého přesídlení do Brna. O měsíc později bylo obecním zastupitelstvem na návrh Karla Šilda schváleno - jako poděkování za letitou práci pro město - udělení čestného občanství Františku Růžičkovi.